Question

（1）已知：tanα=-，求的值；
（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．

Answer

（1）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的关系式，将tanα的值但仍旧是即可求出值；
（2）由β的范围及sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，再由α与β的范围，及sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子cosα变形为cos[（α+β）-β]，利用两角和与差的余弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
【解析】
（1）∵tanα=-，
∴===13；
（2）∵β∈（，π），sinβ=，
∴cosβ=-=-，
∵α∈（0，），β∈（，π），
∴α+β∈（，），
∵sin（α+β）=，
∴cos（α+β）=-=-，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=．