Question

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”．不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：
①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和；
②数列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性质”的为    ；具有“变换P性质”的为    ．

Answer

对于①，求出数列{an}的通项，验证ai+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数，可得结论；
对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4，具有“P性质”；
对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”．
【解析】
对于①，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-n
∵a1=0，∴
∴ai+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数
∴数列{an}具有“P性质”；
对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4，具有“P性质”，∴数列{an}具有“变换P性质”；
对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”．
故答案为：①，②．