Question

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{a_n}，则+++…+=    ．

Answer

根据图象的规律可得出通项公式an，进而根据数列{ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而 +++…+又是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
【解析】
每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3
令Sn=+++…+
=++…+
=1-+-+…+-
=1-
=，
则+++…+=S2011=．
故答案为：．