Question

曲线f（x）=x³+x²f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为    ．

Answer

将f′（1）当作常数，对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1），令x=1可求得f′（1）=-3，从而得到曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x，再令x=2得f'（2）=0，即得本题所求的切线斜率．
【解析】
对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1）
在导数中令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3
∴曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x
当x=2时，m=f（2）=-4，
f'（2）=3×22-6×2=0，得在点点（2，-4）处的切线斜率为0
故答案为：0