Question

已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（ ）
A．4π
B．8π
C．16π
D．24π

Answer

设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，矩形周长最小时，x=y=2，由此能求出外接球表面积．
【解析】
设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，
矩形周长最小时，x=y，
∴矩形周长最小时，x=y=2，
∴AC===4，
∴DE===2，
∴外接球的半径R===2，
外接球表面积=4πR2=4×22π=16π．
故选C．