已知，设．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大...

已知

，设

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的最大值及最小值．

（1）化简函数的解析式为sin（2x+），由此求得函数f（x）的最小正周期．（2）当时，可得 ≤2x+≤，由此求得函数f（x）的最大值及最小值．【解析】（1）函数 =2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x =sin2x=cos2x=sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期等于=π．（2）当时，≤2x+≤，故当2x+=时，函数取得最大值为，当 2x+=时，函数取得最小值为-1．

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