Question

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为    ．

Answer

先确定∠ACB=90°，利用圆的面积求得半径，根据∠ABC=30°，可求AC的长，利用直线CE与圆O相切于点C，可得∠ACD=30°，根据AD⊥CE于点D，可求得AD的长．
【解析】
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵圆O的面积为4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直线CE与圆O相切于点C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于点D，30°所对直角边是斜边的一半
∴AD=1
故答案为：1