Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是    ．

Answer

根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．
【解析】
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴
设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（ ，p）
∵点A在双曲线上
∴-=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴-=1
化简得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
∴e=1+
故答案为：1+