Question

已知{a_n}前n项和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若（n∈N^*（5））求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer

（1）利用递推公式可得an与an-1的关系，结合等比数列的通项可求
（2）结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和
解（1）当n=1时，a1=1-a1，
∴a1=，（2分）
∵Sn=1-an，①
∴Sn+1=1-an+1，②
②-①得 an+1=-an+1+an，
∴an+1=an（n∈N*），（4分）
∴数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，
∴an=•（）n-1=（）n（n∈N*）．（6分）
（2）bn==n•2n（n∈N*），（7分）
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，③
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，④（9分）
③-④得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=-n×2n+1，
整理得  Tn=（n-1）2n+1+2，n∈N*．（12分）