Question

下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②函数的最小值为且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若；
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

Answer

①由命题p：∃x∈R，tanx=1是真命题；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0是真命题．知命题“p∧¬q”是假命题；②当x=0时，=0；③“a＞b”是“2a＞2b”充要条件；④在△ABC中，由sinAcosB=sinC，知a2=b2+c2；⑤tanθ=2，知sin2θ=2sinθcosθ=2×=．
【解析】
①∵命题p：∃x∈R，tanx=1是真命题；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0是真命题．
∴命题“p∧¬q”是假命题，故①正确；
②当x=0时，=0，故②错误；
③∵“a＞b”⇔“2a＞2b”，
∴“a＞b”是“2a＞2b”充要条件，故③错误；
④在△ABC中，∵sinAcosB=sinC，
∴a•=c，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC中是直角三角形．故④正确；
⑤∵tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=，故⑤正确．
故答案为：①④⑤．