Question

在等差数列{a_n}等a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

Answer

由等差数列的性质得到项数之和为11的两项之和相等，利用此性质化简已知的等式，可得出a5+a6的值，由an＞0，得到a5＞0，a6＞0，利用基本不等式即可求出a5•a6的最大值．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵an＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5•a6≤=9，当且仅当a5=a6时取等号，
则a5•a6的最大值等于9．
故选C