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极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( ) A.两个圆 B....
极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( )
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
考点分析:
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“m=
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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(x+
)
5(x∈R)展开式中x
3的系数为10,则实数a等于( )
A.-1
B.
C.1
D.2
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将所有平面向量组成的集合记作R
2,f是从R
2到R
2的映射,记作
或(y
1,y
2)=f(x
1,x
2),其中x
1,x
2,y
1,y
2都是实数.定义映射f的模为:在|
|=1的条件下|
|的最大值,记做||f||.若存在非零向量
R
2,及实数λ使得f(
)=
,则称λ为f的一个特征值.
(1)若f(x
1,x
2)=(
x
1,x
2),求||f||;
(2)如果f(x
1,x
2)=(x
1+x
2,x
1-x
2),计算f的特征值,并求相应的
;
(3)若f(x
1,x
2)=(a
1x
1+a
2x
2,b
1x
1+b
2x
2),要使f有唯一的特征值,实数a
1,a
2,b
1,b
2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并验证f满足这两个条件.
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已知函数f(x)=(2x
2-4ax)lnx+x
2(a>0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对∀x∈[1,+∞),不等式(2x-4a)lnx>-x恒成立,求a的取值范围.
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椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),且椭圆T过点E(2,
).△ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为M,N,P.
(1)求椭圆T的方程;
(2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k
1,k
2,k
3,且k
i≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:
为定值.
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