Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁与平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面结论中，所有正确结论的序号为    ．

Answer

①，可由线面平行的定义判断；②，可由公理三判断；③，可由线面垂直的判定定理判断；④，可由面面垂直的判定定理判断．
【解析】
对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDC1D1，而D1C⊂平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1正确；
对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，错误；
对于③，只有AD⊥D1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；
对于④，容易证明BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，故平面BCD1⊥平面A1ABB1．正确．
故答案为：①④．