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高中数学试题
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给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x...
给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数．
其中正确的命题的序号
．
本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究． 【解析】 由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|， m=0时，-＜x≤，f（x）=|x|， m=1时，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|， m=2时，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|， 由图象可知正确命题为①②③， 故答案为：①②③．
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考点分析：
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设x∈R，f（x）=
，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是
．
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=2，a
n+2
=
，则该数列的前20项的和为
．
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已知下列两个命题：
p：∀x∈R
+
，不等式
恒成立；q：y=log
a
（x
2
-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
．
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若关于x的不等式（2x-1）
2
≤ax
2
的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是
．
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在实数数列{a
n
}中，已知a
1
=0，|a
2
|=|a
1
-1|，|a
3
|=|a
2
-1||，…，|a
n
|=|a
n-1
-1|则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的最大值为
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
]；
（k∈Z）对称；
，
]上是增函数．
，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是 ．
查看答案
，则该数列的前20项的和为 ．
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恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 ．