Question

设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（-，0）成中心对称；④它在区间[-，]上是增函数．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

Answer

由f（x）=3sin（2x+），知T==π；f（x）=3sin（2x+）的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z；f（x）=3sin（2x+）的对称中心是（，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+）的增区间满足-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，由此能求出结果．
【解析】
∵f（x）=3sin（2x+），
∴T==π，故①正确；
∵f（x）=3sin（2x+）的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，
解得x=+，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称，故②正确；
∵f（x）=3sin（2x+）的对称中心是（，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+）的图象关个不能关于点（-，0）成中心对称，故③错误；
∵f（x）=3sin（2x+）的增区间满足-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+）在区间[-，]上是增函数，故④正确．
故选D．