Question

正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如下所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2011，则的m值为    ．
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…

Answer

设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，由累加法易得an=n2-n+1，验证可得答案．
【解析】
设m3的“拆分数”中第一个数构成的数列为{an}，
由题可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+=n2-n+1
经验证当n=45时，n2-n+1=1981，本行共45个数，且2011在其中，
故m的值为：45．
故答案为：45．