Question

已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

Answer

（1）先利用二倍角公式降幂，再利用辅助角公式化一角一函数，就可借助基本正弦函数的单调区间来求函数f（x）的单调递增区间．
（2）由（1）可知函数f（x）=，利用所给x的范围，即可带着参数a求出f（x）的最大值，再与所给最大值4比较，就可求出a的值．
【解析】
（1）．
解不等式．
得
∴f（x）的单调增区间为，．
（2）∵x∈[0，]，∴．
∴当即时，f（x）max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此时．