Question

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和T_n=1-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若C_n=，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）①通过解方程x2-12x+27=0的两根，及公差d＞0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；②当n≥2时，Tn=1-bn，Tn-1=1-bn-1，两式相减得，bn=bn-1-bn，再利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可．
【解析】
（1）①∵等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，
∴a2+a5=12，a2a5=27，
∵d＞0，∴a2=3，a5=9，
∴d==2，a1=1，
∴an=2n-1（n∈N*）
②∵Tn=1-bn，
∴令n=1，得b1=，
当n≥2时，Tn=1-bn，Tn-1=1-bn-1，两式相减得，bn=bn-1-bn，
∴=（n≥2），
数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．
∴bn==（n∈N*）．
（2）∵bn=，Cn=，
∴Cn==．
∴Sn=…+=．