已知函数f(x)=x
3-
x
2+bx+c且f(x)在x=1处取得极值.
(1)求b的值;
(2)若当x∈[-1,2]时,f(x)<c
2恒成立,求c的取值范围;
(3)c为何值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.
考点分析:
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围建一个面积为360m
2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
(1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
(2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.
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已知等差数列{a
n}为递增数列,且a
2,a
5是方程x
2-12x+27=0的两根,数列{b
n}的前n项和T
n=1-
b
n.
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式.
(2)若C
n=
,求数列{c
n}的前n项和S
n.
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已知函数
.
(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;
(2)若
时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D中,AB=3,BC=AA
1=4,E,F分别为AB、BB
1的中点.
(1)求三棱锥A
1-AB
1D
1的体积;
(2)求异面直线EF与BC
1所成角的余弦值.
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设全集U=R,集合A={x|6-x-x
2>0},集合
(Ⅰ)求集合A与B;
(Ⅱ)求A∩B、(C
∪A)∪B.
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