Question

若抛物线y²=-2x上到点A（m，0）距离最近的点是其顶点，则实数m的取值范围是    ．

Answer

由题意可得d2=[x-（1+m）]2-2m-1，由二次函数的知识可知d2在区间（-∞，1+m]上单调递减，只需1+m≥0便可满足当x=0时，上式取到最小值，即满足题意．
【解析】
设距离为d，根据题意得：d2=y2+（x-m）2 ，
因为y2=-2x，所以上式可整理得：d2=[x-（1+m）]2-2m-1，
要满足题意即满足当x=0时，上式取到最小值，
由二次函数的知识可知d2在区间（-∞，1+m]上单调递减，
故只需1+m≥0，即m≥-1即可．
故答案为：[-1，+∞）