Question

从参加期中考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[290，300]	8	0.16
第二组	[280，290）	①	0.24
第三组	[270，280）	15	②
第四组	[260，270）	10	0.20
第五组	[250，260）	5	0.10
合              计		50	1.00

（Ⅰ）写出表中①、②位置的数据；
（Ⅱ）估计学生的平均成绩；
（Ⅲ）在第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

Answer

（I）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（Ⅱ）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；
（III）第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1．设此6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ） ①②位置的数据分别为12，0.3；   …（4分）
（Ⅱ）平均分255×0.1+265×0.2+275×0.3+285×0.24+295×0.16=276.6…（6分）
（Ⅲ）第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …（8分）
设上述6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），
则从6人中任取2人的所有情形为：
{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．     …（10分）
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，
则事件A所含的基本事件为{ ad，ae，bd，be，cd，ce，de，df，ef}共有9种．
…（12分）
所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．…（14分）