Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．2n²-n+1
B．2n²-3n+1
C．2n²-5n+4
D．2n²-3n+2

Answer

根据已知数列{an}满足an+1=an+4n-3，移项即可发现规律an+1-an是一个等差数列，裂项求和即可；
【解析】
∵a1=1，an+1=an+4n-3，
∴an+1-an=4n-3，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a1
=[4（n-1）-3]+[4（n-2）-3]+…+（4×2-3）+（4×1-3）+1
=4[（n-1）+（n-2）+…+2+1]-3×（n-1）+1
=4×-3n+4
=2n2-5n+4．
故选C．