Question

用单调性定义判断函数f（x）=在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．

Answer

设2＜x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义可作出判断，利用函数单调性即可求出函数f（x）在在区间[3，6]上的最值．
【解析】
设2＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-=，
∵2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-2＞0，x2-2＞0，
∴f（x1）-f（x2）=＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数．  
∴函数f（x）在区间[3，6]上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（3）=7，
f（x）的最小值为f（6）=．