Question

函数f（x）=ax²-（2a-2）x+2
（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）

Answer

（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系即可求出；
（2）通过对a分类讨论即可解出一元二次不等式的解集．
【解析】
（1）f（x）＜m变形为ax2-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax2-（2a-2）x+2-m=0的根为x=-1或x=2，且a≠0．
∴=-1+2，=-1×2，
解得：a=2，m=6                            
（2）由f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R），
可整理为ax2-（2a-2）x+a-2＜0，
①当a=0时，不等式解为x＜1；
②当a≠0时，方程ax2-（2a-2）x+a-2=0的两根为
x1=1或x2=1-，
若a＞0，则1-＜1，此时不等式解为1-＜x＜1；
若a＜0，则1-＞1，此时不等式解为x＞或x＜1；
综上所述当a＜0时，不等式解集为{x|x＞1-或x＜1}
当a=0时，不等式解集为{x|x＜1}
当a＞0时，不等式解集为{x|1-＜x＜1}．