在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有项．

在

的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有项．

先求得展开式的前三项的系数，再根据前三项的系数成等差数列，求得n=8，依据展开式的通项公式可得r=0，4，8 时，展开式为有理项，从而得出结论．【解析】展开式的前三项的系数分别为、、，且前三项的系数成等差数列，故有 =1+，即 n=1+×，解得n=8，或n=1（舍去）．故展开式的通项公式为 Tr+1=•••=••．要使展开式为有理项，r应是4的非负整数倍，故r=0，4，8，共有3个有理项，故答案为 3．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有 项．

在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有项．