若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是．

设f（x）=lnx-kx-1，将方程kx+1=lnx有解问题转化为函数f（x）有零点问题，进而利用导数研究函数f（x）的单调性和极值，找到使函数有零点的k的范围【解析】设f（x）=lnx-kx-1 则f′（x）=-k= （x＞0）若k≤0，则f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，∵x→0时，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx有解若k＞0，则f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数要使函数f（x）有零点，需f（）≥0 即-lnk-2≥0 解得：k≤ ∴0＜k≤时，f（x）有零点，即此时方程kx+1=lnx有解综上所述：k≤ 故答案为（-∞，]

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考点分析：

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