Question

已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

Answer

（1）由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．
【解析】
（1）根据题意，＞0⇒（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞，
则A=（-∞，-2）∪（，+∞）；
（2）由（1）可得
又由，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x2+ax+b=0的解是x1=-2，x2=3
于是a=-（x1+x2）=-1，b=x1x2=-6，
∴a+b=-7．