设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
考点分析：
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已知函数f（x）=-x
3+x
2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在
上的最大值为
，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x
2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，一条准线l：x=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ=
，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．
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如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．
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若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos
2A=
a
（1）求
；
（2）当cosC=
时，求cos（B-A）的值．
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如图，斜三棱柱A
1B
1C
1-ABC中，侧面AA
1C
1C⊥底面ABC，侧面AA
1C
1C是菱形，
，E、F分别是A
1C
1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB
1C
1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．
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