Question

已知函数f（x）=-x³-sinx，（x∈R），对于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面对f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．零
B．负数
C．正数
D．非以上答案

Answer

通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．
【解析】
函数f（x）=-x3-sinx，（x∈R），是奇函数，而且f′（x）=-3x2-cosx，f′（x）＜0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞x3，x3＞x1即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，
f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选B．