Question

定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）+f（1-x）=1利用赋值可得得的f（1）=1，f（）=，由f（）=f（x）得，
f（）=f（1），f（）=f（），f（）=f（），…可得f（）=f（）=．
再由f（）=f（x）得f（）=f（）=，f（）=f（）=，…可得f（）=f（）=
由0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），及f（）≤f（）≤f（），f（）=f（）=
可求f（）
【解析】
∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=得f（）=，
∵f（）=f（x）得，
f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=．
由f（）=f（x）得
f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，
∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
由f（）≤f（）≤f（）及f（）=f（）=得f（）=．
故选C．