Question

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，，
（1）求的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求的取值范围．

Answer

（1）由题意可得A＜B＜C且B=，利用两角和的正弦公式、两个向量的数量积公式计算=sin（A+）．再根据 0＜A＜，再利用正弦函数的定义域和值域求得 的取值范围．
（2）化简sinA+sinC等于sin（A+），根据 0＜A＜，根据正弦函数的定义域和值域求得sinA+sinC 的范围，可得 的取值范围．
【解析】
（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=．
又=sinA•cos•2cosA+cos2A•sin=sin2A•cos+cos2A•sin 
=sin（2A+）=sin（+）=sin（A+）=sin（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（A+）≤1，∴的取值范围为（，1]．
（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA=sin（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（A+）＜1，∴＜sin（A+）＜．
即 sinA+sinC 的范围是（，）．
由于===（sinA+sinC）∈（1，2），
即 的取值范围为（1，2）．