设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.
考点分析:
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长.
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已知x=1是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若直线y=n与函数y=f(x)的图象有3个交点,求n的取值范围;
(Ⅲ)设g(x)=(-5-a)lnx+
+(6-b)x+2(a>0),G(x)=f(x)+g(x),若G(x)=0有两个不同零点x
1,x
2,且
,试探究G′(x
)值的符号.
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已知椭圆E:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1、F
2,离心率e=
,点D(0,1)在且椭圆E上,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设过点F
2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G(t,0),求点G横坐标的取值范围.
(Ⅲ)试用表示△GAB的面积,并求△GAB面积的最大值.
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为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,两轮检测是否合格相互没有影响.
(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;
(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
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