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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（ ）...
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．直角三角形
利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形． 【解析】 ∵cos2=， ∴=， ∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=， ∴=， ∴b2+c2-a2=2b2，即a2+b2=c2， ∴△ABC为直角三角形． 故选D．
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考点分析：
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数列{a
n
}满足
=（ ）
A．2
B．4
C．-2
D．-4
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已知集合M={x|x
2
＜4}，N={x|x
2
-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}
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设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜
对任意x＞0成立．
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设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面
米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则△ABC的形状为（ ）
米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．
查看答案
=（ ）
的大小关系；
对任意x＞0成立．
，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．