Question

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

Answer

（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理设
则===
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①
由（Ⅰ）可知==2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB==
∴S=acsinB=