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已知三个不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使...

已知三个不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是   
可分别求得不等式①x2-4x+3<0与②x2-6x+8<0的解集A与B及其交集A∩B,设不等式③2x2-9x+m<0为C,由A∩B⊆C即可求得实数m的取值范围. 【解析】 ∵x2-4x+3<0, ∴1<x<3, ∴x2-4x+3<0的解集A={x|1<x<3}; 同理可得,x2-6x+8<0的解集B={x|2<x<4}; ∴A∩B={x|2<x<3}; 设不等式③2x2-9x+m<0为C, ∵同时满足①和②的所有x的值都满足③, ∴A∩B⊆C,令g(x)=2x2-9x+m, 则:,即, 解得:m≤9. ∴实数m的取值范围是m≤9. 故答案为:m≤9.
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