Question

求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，
（1）且平行于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程；
（2）且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程．

Answer

（1）解方程组求得两条直线的交点坐标，根据两条直线平行的条件设出直线l的方程为 3x-5y+m=0，把交点（-1，2）代入，求得m的值，即可得到直线l的方程．
（2）设垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程为 5x+3y+n=0，把点（-1，2）代入，求得 n的值，即可得到l的方程．
【解析】
（1）由 求得，故直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为（-1，2）．
设平行于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程为 3x-5y+m=0，把交点（-1，2）代入可得-3-10+m=0，求得 m=13，
故所求的直线方程为 3x-5y+13=0．
（2）设垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程为 5x+3y+n=0，把点（-1，2）带入可得-5+6+n=0，解得 n=-1，
故所求的直线方程为 5x+3y-1=0．