Question

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{前n项和为T_n，问：T_n＞的最小正整数n是多少？

Answer

（1）由条件先求出f（x），再求出数列的前三项，由前三项成等比数列求出c的值，则通项{an}可求；判断数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，求出其通项后则可求数列{bn}的通项公式；
（2）利用裂项法求出数列的和，代入不等式可求最小正整数n．
【解析】
（1）因为f（x）=ax，且f（1）=，所以a=，所以f（x）=（）x．
所以a1=f（1）-c=-c，a2=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-．
又数列{an}成等比数列，所以a1===-=-c，所以c=1，
又公比q==，所以an=-（）n-1=-2•（）n（n∈N* ），
所以Sn-Sn-1=（+）（-）=+（n≥2）．
又bn＞0，＞0，所以-）=1，
∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
∴=1+（n-1）×1=n，∴Sn=n2，
当n≥2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，又其满足b1=c=1，
所以bn=2n-1；   
（2）==
∴Tn=（1-++…+）==
∵Tn＞，∴
∴
∴满足Tn＞的最小正整数n是77．