登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知函数f(x)=2x,x∈R. (1)若存在x∈[-1,1],使得成立,求实数...
已知函数f(x)=2
x
,x∈R.
(1)若存在x∈[-1,1],使得
成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a;
(3)若f(x
1
)+f(x
2
)=f(x
1
)f(x
2
),f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=f(x
1
)f(x
2
)f(x
3
),求x
3
的最大值.
(1)由于存在 x∈[-1,1],令,可得a>-t2+2t.再根据函数y=-t2+2t的最小值为0,求得a的范围. (2)不等式即 22x+(a-1)x>a.令t=2x∈(0,+∞),不等式即(t-1)(t+a)>0.结合t的范围,分a=-1、a<-1、a>-1三种情况,分别求得x的范围. (3)令,则a+b=ab,a+b+c=abc,利用基本不等式求得ab的范围,可得c的范围,从而求得x3的最大值. 【解析】 (1)∵存在 x∈[-1,1],令,即成立. (1分) ∴a>-t2+2t.由于函数y=-t2+2t的最小值为0,此时,t=2,(4分) ∴a>0,即实数a的取值范围为(0,+∞).(5分) (2)不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a,即 22x+(a-1)x>a. 令t=2x∈(0,+∞),不等式即(t-1)(t+a)>0.(6分) ①当-a=1,即a=-1,可得t>0且t≠1,∴x≠0.(7分) ②当-a>1,即a<-1,可得t>-a,或0<t<1,∴x>log2(-a),或x<0.(8分) ③当-a<1,即 a>-1,可得t<-a,或t>1. 若-a≤0,即a≥0,由不等式可得t>1,∴x>0.(9分) 若0<-a<1,即-1<a<0,由不等式可得0<t<-a,或t>1, ∴x<log2(-a),或x>0.(10分) 综上,当a=-1时,不等式的解集为{x|x≠0}; 当a<-1时,不等式的解集为{x|x>log2(-a),或x<0 }; 当 a≥0时,不等式的解集为{x|x>0}; 当-1<a<0时,不等式的解集为{x|x<log2(-a),或x>0}.(11分) (3)令,则a+b=ab,a+b+c=abc,(a,b,c>0). 由.(13分) (15分) ∴,故x3的最大值为.(16分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知点(1,
)是函数f(x)=a
x
(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列a
n
的前n项和为f(n)-c,数列b
n
(b
n
>0)的首项为c,且前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
+
(n≥2).
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{
前n项和为T
n
,问:T
n
>
的最小正整数n是多少?
查看答案
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积;
(3)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
查看答案
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b
2
+c
2
-a
2
+bc=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
,求bc的最大值;
(3)求
的值.
查看答案
已知数列{a
n
}为等差数列,{b
n
}为等比数列,并且满足a
1
+a
2
=5,a
5
+a
6
=29,以及b
7
=a
22
(1)求a
22
的值;
(2)设b
8
=64m(m≠0),求数列{b
n
}的子数列b
7
,b
8
,b
9
,b
10
,b
11
,…的前n项和S
n
.
(3)在(2)的条件下,若m=2,求数列
的前n项和T
n
.
查看答案
求经过直线l
1
:3x+2y-1=0和l
2
:5x+2y+1=0的交点,
(1)且平行于直线l
3
:3x-5y+6=0的直线l的方程;
(2)且垂直于直线l
3
:3x-5y+6=0的直线l的方程.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.