Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+（2c-3a-2b）x+d（a＞0）的图象如图所示，且f′（1）=0．则c+d的值是    ．

Answer

根据已知条件f（x）=ax3+bx2+（2c-3a-2b）x+d（a＞0），求导数f′（x）=3ax2+2bx+（2c-3a-2b），结合f′（1）=0，得出c=0．又图象过点（0，3），从而得到d=3，最后得出c+d的值即可．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx2+（2c-3a-2b）x+d（a＞0），
∴f′（x）=3ax2+2bx+（2c-3a-2b），
∵f′（1）=0，∴3a+2b+（2c-3a-2b）=0，
∴c=0．
又图象过点（0，3），∴d=3，
则c+d的值是3．
故答案为：3．