Question

调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：

	一般	良好	优秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．

Answer

（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，可得=0.15，由此解得 x的值．
（2）先求出每个个体被抽到的概率，优秀的学生人数y+z 的值，用所求得的概率乘以（x+y）的值，即可可得应抽取的优秀学生人数．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列举法求得所有的（x，y）有6个，而满足条件的（x，y）有3个，由此求得所求事件的概率．
【解析】
（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，∴=0.15，解得 x=15．
（2）每个个体被抽到的概率等于 =，优秀的学生人数为y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故应抽取的优秀学生人数为 40×=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共计6个，其中满足x≥y的有3个，
分别为：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故优秀学生中男生不少于女生的概率为 =．