已知函数f(x)=alnx+x
2(a为实常数).
(1)当a=-4时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值及相应的x值;
(2)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0根的个数.
(3)若a>0,且对任意的x
1,x
2∈[1,e],都有
,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆
左右两焦点为F
1,F
2,P是椭圆上一点,且在x轴上方,PF
2⊥F
1F
2,OH⊥PF
1于H,
.
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)当e取最大值时,过F
1,F
2,P的圆Q的截y轴的线段长为6,求圆Q的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线,切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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如图,过点(0,a
3)的两直线与抛物线y=-ax
2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=-8,垂足分别为D、C.
(1)若a=1,求矩形ABCD面积;
(2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A(0,2),B(-1,0),C(2,0),圆M是△ABC的外接圆,直线l的方程是(2+m)x+(2m-1)y-3m-1=0(m∈R)
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线l与圆M相交;
(3)若直线l被圆M截得的弦长为3,求l的方程.
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调查某校100名学生的数学成绩情况,得下表:
| 一般 | 良好 | 优秀 |
男生(人) | x | 18 | y |
女生(人) | 10 | 17 | z |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
(1)求x的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?
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求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x
2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x
2+4(m-2)x+1=0无实根.
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