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在△ABC中，已知a，b，c分别∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若...
在△ABC中，已知a，b，c分别∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量
，
满足
，则∠C=
．
考点分析：
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已知函数f（x）=alnx+x
2（a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x
1，x
2∈[1，e]，都有
，求实数a的取值范围．
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已知椭圆
左右两焦点为F
1，F
2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF
2⊥F
1F
2，OH⊥PF
1于H，
．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当e取最大值时，过F
1，F
2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
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如图，过点（0，a
3）的两直线与抛物线y=-ax
2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面积；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．
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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线l与圆M相交；
（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．
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调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：
| 一般 | 良好 | 优秀 |
| 男生（人） | x | 18 | y |
| 女生（人） | 10 | 17 | z |
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．
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