Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

Answer

（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图．
（2）根据所给的以样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，得到变量符合二项分布，做出概率．
（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
【解析】
（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，
甲流水线样本的频率分布直方图如下：

（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合
格品的概率P=0.9，
设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B（5，0.9）
∴P（ξ=3）=C53（0.9）3（0.1）2=0.0729．
即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729．
（3）2×2列联表如下

甲流水线 乙流水线 合计
合格品 30 36 66
不合格品 10 4 14
合 计 40 40 n=80

∵=＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．