Question

函数在[0，π]上的减区间为    ．

Answer

利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为 2sin（x+），令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间，从而求得函数在[0，π]上的减区间．
【解析】
∵函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．
故函数的减区间为[2kπ+≤x≤2kπ+]，k∈z．
再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 ，
故答案为 ．