Question

已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为和．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．

Answer

（1）由题意求出cosβ与cos（α+β）的值，由β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanβ的值；
（2）角α终边与单位圆交点的纵坐标即为sinα的值，由α+β的范围及cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，sinα=sin[（α+β）-β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解析】
（1）由题意可得cosβ=，cos（α+β）=，
∵β∈（0，），
∴sinβ==，
∴tanβ==；
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）==，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=×-×=，
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为．