(1)先根据对数的运算性质对解析式化简,再令log2x=t代入f(x)>0,进而转化为关于t的二次不等式,求出t的范围再求对应的x的范围;
(2)由x∈[1,4]求出t∈[0,2],代入后进行配方,利用二次函数的性质求出f(x)的最值即可.
【解析】
(1)f(x)=
=(log2x-2)•(log2x+1)…(2分)
令log2x=t,∴f(x)=g(t)=(t-2)•(t+1),
由f(x)>0,可得(t-2)(t+1)>0,∴t>2或t<-1,…(4分)
∴log2x>2 或log2x<-1,∴x>4或.…(6分)
∴不等式的解集是.…(7分)
(2)∵x∈[1,4],∴t∈[0,2],…(8分)
∴,…(9分)
∴,…(11分)
fmax(x)=g(2)=0,…(13分)
∴f(x)的值域是.…(14分)