已知a，x∈R，函数
．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意
，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
考点分析：
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已知
，x∈R，函数f（x）=sin
2（x+α）+sin
2（x-α）-sin
2x．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，
恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．
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如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两人之间．B，C两人相距20m，A，H两人相距hm，AH与BC垂直．
（1）当h=10时，求A看B，C两人视角的最大值；
（2）当A在某位置时，此时B看A，C视角是C看A，B视角的2倍，求h的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；
（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．
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已知函数
．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．
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已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为
和
．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．
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