Question

函数的最大值    ．

Answer

因为，所以可以考虑用三角换元来求最值，设，一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值．
【解析】
∵，∴可设=sinα，则=cosα，（α∈[0，]
变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=）
当α+∅=时，y有最大值5
故答案为5