Question

已知数列{a_n}，a₁=a，且．
（1）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{a_n}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

Answer

（1）由a1=a，a2=-2a+4，a3=4a等差数列，知2（-2a+4）=a+4a，由此能求出实数a的值．
（2）因为，所以，故是以为首项，-1为公比的等比数列，由此能求出数列{an}能为等比数列的充要条件．
【解析】
（1）a1=a，a2=-2a+4，a3=4a，
∵2a2=a1+a3，
∴2（-2a+4）=a+4a，
得，
故实数a的值为．
（2）∵，
∴，
∴，
故是以为首项，-1为公比的等比数列，
∴，
∴，
∴，
∴{an}为等比数列为常数，
∴当且仅当a=1时，为常数．