Question

已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为    ．

Answer

集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围．
【解析】
根据题意画出相应的图形，
当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，
圆心到直线的距离d=r，即=3，
解得：m=3或m=-3（不合题意，舍去），
当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，
解得：m=-3，
则m的取值范围为-3≤m≤3．
故答案为：-3≤m≤3